Mathématiques › 1ère Secondaire › Géométrie › Les polygones
Les polygones
Qu'est-ce qu'un polygone ?
📘Définition
Un polygone est une figure plane fermée dont les côtés sont des segments. Il est défini par ses sommets (les coins), ses côtés (les segments) et ses angles intérieurs.
SommetsPoints de rencontre des côtés. Ici : A, B, C, D, E.
CôtésSegments reliant deux sommets consécutifs : [AB], [BC], [CD], [DE], [EA].
Angles intérieursAngles formés à l'intérieur du polygone à chaque sommet. Un pentagone a 5 angles.
Les noms des polygones
Le nom d'un polygone indique son nombre de côtés.
Triangle
3 côtés · 3 angles
Quadrilatère
4 côtés · 4 angles
Pentagone
5 côtés · 5 angles
Hexagone
6 côtés · 6 angles
Heptagone
7 côtés · 7 angles
Octogone
8 côtés · 8 angles
Et ainsi de suite : nonagone (9), décagone (10), dodécagone (12)…
Polygone convexe ou concave
⬡
Convexe
📘Définition
Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs sont inférieurs à 180°. Il n'a aucune « encoche ».
★
Concave
📘Définition
Un polygone est concave s'il possède au moins un angle intérieur supérieur à 180°. Il a une « encoche » vers l'intérieur.
Polygones réguliers
📘Définition
Un polygone est régulier si tous ses côtés sont égaux ET tous ses angles sont égaux.
Triangle équilatéral
3 côtés égaux · 3 angles de 60°
Carré
4 côtés égaux · 4 angles de 90°
Hexagone régulier
6 côtés égaux · 6 angles de 120°
Ex. : les alvéoles d'une ruche sont des hexagones réguliers.
Somme des angles intérieurs
✅Propriété
Pour tout polygone à n côtés, la somme de ses angles intérieurs vaut : (n − 2) × 180°
On peut diviser tout polygone en trianglespar des diagonales issues d'un même sommet.
Un pentagone (n = 5) se divise en 3 triangles (n − 2 = 3). Chaque triangle apporte 180°, donc :
3 × 180° = 540°
| Polygone | n | n − 2 triangles | Somme des angles | Angle (régulier) |
|---|---|---|---|---|
| Triangle | 3 | 1 | 180° | 60° |
| Quadrilatère | 4 | 2 | 360° | 90° |
| Pentagone | 5 | 3 | 540° | 108° |
| Hexagone | 6 | 4 | 720° | 120° |
| Heptagone | 7 | 5 | 900° | 128.57142857142858° |
| Octogone | 8 | 6 | 1080° | 135° |
À retenir
✅Propriété
- • Un polygone est une figure plane fermée à côtés rectilignes.
- • Son nom dépend du nombre de côtés : triangle (3), quadrilatère (4), pentagone (5), hexagone (6)…
- • Convexe : tous les angles < 180° · Concave : au moins un angle > 180°
- • Régulier : tous les côtés égaux ET tous les angles égaux.
- • Somme des angles intérieurs : (n − 2) × 180°